1975 yılında müze olarak hizmete açılmış olan Galata Mevlevihanesi diğer adıyla Kulekapı Mevlevihanesi devrinin kültürünü ve sanatını yansıtan kurumlardan biridir. Yüzyıllar boyunca musiki ile bilimi bir arada kaynaştıran mevlevihanelerin Türk kültürüne etkileri büyük olmuştur. Mevlevihanelerin çevresinde toplanan pek çok kişi güzel sanatların pek çok dalında öğrenim görmüş ve bilimsel alanda kendilerinden uzun uzun söz ettirmişlerdir.

Beyoğlu semtinde Yüksekkaldırım'a inen yokuşun başında yer alan mevlevihane, İstanbul'un en eski mevlevihanesidir. II. Sultan Beyazıd Devrinin beylerbeyi olan İskender Paşa'nın av çiftliği üzerine 1491 yılında inşa edilmiştir. İlk şeyhi de Mehmed Semâ-i Çelebi'dir. Mevlevihane Sultan III. Mustafa zamanında (1766) yangın geçirmiş ise de aynı sultan zamanında bugün ayakta olan mevlevihane yaptırılmıştır. Bina daha sonraki yıllarda Sultan III.Selim, II. Mahmud ve Abdülmecid zamanlarında onarım görmüştür. Faaliyetini 1925 yılına kadar sürdüren mevlevihane 1967-1972 yılları arasında tekrar onarılmıştır. Külliye halinde inşa edilmiş olan mevlevihane; semahane, derviş hücreleri, şeyh dairesi ve hünkar mahfeli, bacılar kısmı, kütüphane, sebil, muvakkithane, mutfak, türbeler ve haziren oluşmaktadır. Hazire(Mezarlık)de Mevlevihanede şeyhlik yapmış olanlarla, eşleri, kudumzenler, neyzenler, divan sahibi şairler gömülüdür. Ayrıca Humbaracı Ahmed Paşa'nın, Türkiye'de ilk matbaayı kuran İbrahim Müteferrika'nın, ünlü bestekâr Vardakosta Seyyid Ahmed Ağa'nın, Nayi Osman Dede'nin ve Tepedelenli Ali Paşa'nın aile efradının mezarları bulunmaktadır. Mezar taşları yazı ve süslemeler açısından da çok değerlidir.